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[백준] [DP] 제곱수의 합Data miner/Algorithm & Data structure 2022. 11. 11. 15:07728x90
문제 소스 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1699
문제
어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.
주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)
출력
주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.
예제 입력 1
7
예제 출력 1
4
예제 입력 2
1
예제 출력 2
1
예제 입력 3
4
예제 출력 3
1
예제 입력 4
11
예제 출력 4
3
예제 입력 5
13
예제 출력 5
2
< 문제 접근법 >
- 제곱수에 대한 수리적인 감각이 없으면 풀지 못했을 것 같은 느낌이 듦
- 1부터~ 인풋으로 주어지는 숫자 N까지 제곱수의 합으로 만들 수 있는 최소값을 담은 메모라이제이션 리스트 생성
- 특정값 i ( 1<i<=N)보다 작은 제곱수를 뺏을 경우, 그 수에 해당하는 값을 메모라이제이션에서 찾는 방식으로 접근
- 메모라이제이션 리스트 생성시 0에 해당하는 경우의 수도 포함
- 특정값 i에서 제곱수를 뺏을 경우 0이 나오는 경우, 그 제곱수를 경우가 1에 해당하므로 +1을 더하는 것 잊지 말 것
코드
n = int(input()) memo = [ 0 for i in range(n+1) ] square = [m*m for m in range(1, 317)] for num in range(1, n+1): temp = [] for s in square: if s > num: break temp.append(memo[num-s]) memo[num] = min(temp)+1 print(memo[n])
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