[베이지안 통계] 3. 베르누이 분포와 베이지안 추론

가장 단순한 사건으로 부터 베이지안 추론을 하는 방법을 생각해보자. 고전적으로 아주 유명한 예시인 동전 던지기가 가장 단순한 사건 중 하나다. 동전의 결과가 y라는 변수로 놓고, '동전의 앞면이 나오는 경우' = 1, '동전의 뒷면이 나오는 경우' = 0 이라고 한다면, 동전의 앞면 혹은 동전의 뒷면의 결과가 나올 확률은 다음과 같다. θ가 주어졌을 때, 각 결과가 나올 확률은 다음의 식처럼 표현할 수 있다. 동전을 한 번 던졌을 때, 앞면이 나올 확률은 θ다. 한편으로, 아래의 식은 베르누이 분포에서 확률질량함수이기도 하다. 

베이지안의 관점에서는 y가 아니라 θ에 초점을 맞춘다. 현실 세계에서 주조된 동전의 앞면이 나올 확률은 1/2로 매우 균일하게 동전이 생산되었을 수도 있고, 1/4, 3/4로 다소 불량인 채로 생산될 수 있다. 이러한 값들이 θ에 해당하며, θ값이 변동하면 θ값마다 현재의 데이터(n번 던졌을 때, 앞면이 나온 사건)가 관측될 확률이 달라질 수 있다. 이는 앞전에 이야기했던 가능도 함수라는 개념과 일치한다. 베르누이 시행에 한해서, 베르누이 가능도 함수는 위의 식과 동일하게 표현될 수 있다. 다만, y는 고정되어 있고, θ은 변동한다. 

동전을 여러번 던진 경우의 베르누이 가능도 함수는 다음과 같다. y들의 집합이라는 점외에 위 식과 크게 달라진 점은 없다. 

 

출처 ;
John K. Kruschke, <<Doing Bayesian Data Analysis, 2nd Edition>>
연세대학교 김철응 교수님 <베이지안 통계> 강의 내용