[Linear_algebra] [Projection]

정사영(projection)이라는 개념은, linearly independent한 벡터들을 orthgonal vector들로 변환할 때 등장하게 되는 개념이다. 특히, linearly independet한 벡터들을(어떤 컬럼 A)를 orthogonal한 벡터들로 만들어주는 과정을 그람-슈미츠 정교화(Gram-Schmidt)라고 부른다. 

 

먼저, 정사영한 길이를 구하는 공식은 다음의 과정을 통해 도출할 수 있다. 

 

 

마지막 부분에 벡터로 나타낸 부분을 원래의 y벡터에 빼주면, u라는 벡터에 있어서 orthogonal한 새로운 벡터 y'가 만들어진다. 이러한 과정을 반복해서 하는 것이 그람-슈미츠 정교화 과정이며, 이 과정을 통해서 A matrix의 orthonomal한 matrix를 구할 수 있게 된다.