Eigenvector_decomposition
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[Diagonalization][Eigendecomposition] 대각화와 아이젠디컴포지션Data miner/Linear Algebra 2019. 11. 8. 14:44
Eigendecomposition n*n크기의 정사각행렬 A matrix를 Diagonal matrix를 포함한 메트릭스의 곱으로 분해하는 방식이다.(iii)의 식) 이를 위해서는 A에 대한 대각화(Diagonalize)가 가능한가? 에 대한 질문부터 먼저 해야 한다. i)의 식을 통해서 D를 구할 수 있는가? 즉, i)식에서, V는 역행렬이 존재해야 하며, D는 대각 성분을 제외하고 모두 다 0인 요소여야 한다. 여기에서 Eigenvector와 Eigenvalue의 개념이 나오는 이유는 ii)식과 관련이 있다. 우변을 보면, V를 각각의 람다배 한 값이다. 즉, A에 의해 선형변환한 V의 열벡터들은, 그 벡터의 방향은 보존된 채 크기만 변화하게 된다. 대각화가 eigenvector와 eigenvalue..