[백준] [DP] 제곱수의 합

문제 소스 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1699

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1

7

예제 출력 1

4

예제 입력 2

1

예제 출력 2

1

예제 입력 3

4

예제 출력 3

1

예제 입력 4

11

예제 출력 4

3

예제 입력 5

13

예제 출력 5

2

 

< 문제 접근법 > 

- 제곱수에 대한 수리적인 감각이 없으면 풀지 못했을 것 같은 느낌이 듦

- 1부터~ 인풋으로 주어지는 숫자 N까지 제곱수의 합으로 만들 수 있는 최소값을 담은 메모라이제이션 리스트 생성

- 특정값 i ( 1<i<=N)보다 작은 제곱수를 뺏을 경우, 그 수에 해당하는 값을 메모라이제이션에서 찾는 방식으로 접근

 

 

- 메모라이제이션 리스트 생성시 0에 해당하는 경우의 수도 포함

- 특정값 i에서 제곱수를 뺏을 경우 0이 나오는 경우, 그 제곱수를 경우가 1에 해당하므로 +1을 더하는 것 잊지 말 것

 

코드

n = int(input())
memo = [ 0 for i in range(n+1) ]
square = [m*m for m in range(1, 317)]

for num in range(1, n+1):
    temp = []
    
    for s in square:
        if s > num:
            break
        temp.append(memo[num-s])
    
    memo[num] = min(temp)+1

print(memo[n])