선형대수_꽃
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#Singular Value Decomposition #특이값분해(1)Data miner/Linear Algebra 2019. 11. 25. 17:59
Eigendecomposition과의 차이점은, 분해(decomposition) 대상인 A matrix의 형태가 직사각행렬(m*n, m>n)이라는 점이다. A = UΣV' 의 식을 만족하는 U와 V'를 뽑아내는 과정이라고 볼 수 있으며, 여기에서 U와 V'(첨자 transpose로 표현)는 각 행렬의 열벡터가 orthnormal하다. 즉, 열 벡터의 길이가 1이며, 각기 다른 열벡터들은 서로 직교하는 성질을 만족한다. Σ의 경우, 대각 성분을 제외하고는 다른 성분들은 다 0의 값을 가진다. SVD의 기본형태에서는 U가 m*m의 크기를, V가 n*n의 크기를, Σ가 m*n의 크기를 가지나, Σ가 대각행렬이기 때문에 아래의 줄어든 형태(Reduced form of SVD)로 보아도 무방하다. 특히, 위의 식..